시정수(Time Constant, τ)

 

 

 

시정수(Time Constant, τ)

시정수(Time Constant, τ)는 회로가 입력 변화에 얼마나 빠르게 반응하는지를 나타내는 값으로, RC 회로에서는 커패시터 양단에 걸리는 전압이 최종값의 63.2%에 도달하는 데 걸리는 시간(단위: s)을 의미한다.

시정수가 작을수록 회로는 빠르게 반응하고, 시정수가 클수록 천천히 반응한다.

 

 

RC 회로의 시정수

RC 회로는 저항(R)과 커패시터(C)로 구성된 회로로, 시정수는 다음과 같이 계산한다.

 

• R : 저항(Ω)
• C : 커패시터(F)
• τ : 시정수(s)

시정수 τ가 경과하면

• 충전 시 과도 전압 : 최종 전압의 약 63.2% 도달
• 방전 시 과도 전압 : 초기 전압의 약 36.8% 유지

 

 

 

 

RL 회로의 시정수

RL 회로는 저항(R)과 인덕터(L)로 구성된 회로로, 시정수는 다음과 같이 계산한다.

 

• L : 인덕턴스(H)
• R : 저항(Ω)
• τ : 시정수(s)

인덕터는 역기전력이라고 하는 반대 전압을 발생시켜 전류의 급격한 변화를 막는 부품이기 때문에 전류가 점진적으로 증가하거나 감소한다.

 

시정수 τ가 경과하면

• 전류 상승 시 과도 전류 : 최종 전류의 약 63.2% 도달
• 전류 감소 시 과도 전류 : 초기 전류의 약 36.8% 유지

 

한편 인덕터 양단 전압은 전류와 정확이 반대로 변화한다. 전원을 인가한 직후에는 공급 전압 대부분이 인덕터에 걸리고, 시간이 지나 정상 상태에서는 인덕터는 도선처럼 동작하여 양단 전압이 0V가 되고 공급 전압은 모두 저항에 걸리게 된다.

 

 

 

 

시정수와 안정화 시간

 

RC 및 RL 회로의 응답은 지수적 패턴을 따르기 때문에, 초기에는 빠르게 변화하고 점차 변화율이 감소하면서 최종값에 수렴한다.

 

경과 시간	충전/상승	방전/감소
1τ	63.2%	36.8%
2τ	86.5%	13.5%
3τ	95.0%	5.0%
4τ	98.2%	1.8%
5τ	99.3%	0.7%

 

 

실무적으로는 5τ 이후를 Steady State로 간주한다.

 

 

 

 

 

예시

 

아래 RC 회로에서 Steady State에서는 커패시터가 Open Circuit으로 동작하며, R2와 R1의 전압 분배에 의해 커패시터의 최종 양단 전압은 3.33V가 된다. 또한 시정수를 계산할 때 사용되는 저항값은 R1과 R2의 병렬 합성 저항인 2kΩ이며, 시정수는 2ms이다. 따라서 전원이 인가되고 1τ가 경과하면 커패시터 양단 전압은 최종 전압의 63.2%인 약 2.11V가 된다.

 

 

 

아래 RL 회로에서 스위치가 닫히면 Steady state의 최종 전류는 0.1A이고 시정수는 200us이다. 따라서 1τ가 지났을 때 인덕터 전류는 최종 전류의 63.2%인 약 63.2mA가 된다.